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解：设t=xy，则y=t/x，y'=(xt'-t)/x?
代入原方程，得x((xt'-t)/x?)+t/x=(t/x)(lnx+ln(t/x))
==>t'-t/x+t/x=(t/x)lnt
==>t'=tlnt/x
==>dt/(tlnt)=dx/x
==>d(lnt)/lnt=dx/x
==>ln│lnt│=ln│x│+ln│C1│ (C1是积分常数)
==>lnt=C1x
==>t=e^(C1x)
==>xy=C^x (C=e^C1，也是积分常数)
故原方程的通解是xy=C^x (C是积分常数)。
微分方程 通过变量换,求解微分方程的通解 xdy/dx+y=yln(xy)？
y’=(y/x)(1+lny-lnx)
因为：lny-lnx=ln(y/x),设：y=ux,因为：(ux)'=u'*x+u
可以化为：
xdu/dx+u=u+uln(u)
就是：du/dx=(u/x)ln(u)
分离,得：
du/[uln(u）]=(1/x)dx
两边积分,得：
(1/lnu)d(lnu)=lnx+lnC
（注,写lnC是为了形式上好看,反正是常数）
ln(lnu)=ln(Cx)
所以：
u=e^(Cx)
而y=ux
所以：y=x*e^(Cx),6,too difficult for me!!!,2,
一道微分方程 x*dy/dx-ylnx=0 y(1)=e 求特解
设u=ln(xy)=lnx+lny
du=dx/x+dy/y
原式化为dy/y+dx/x=ln(xy)dx/x
du=udx/x
du/u=dx/x
得u=Cx
ln(xy)=Cx,3,
x*dy/dx=ylnx
dy/y=[(lnx)/x]dx
两边积分得
lny=(lnx)?/2+lnC
y=C*e^[(lnx)?/2]
当x=1,y=C*e^0=e--->C=e
特解为：y=e^[1+(lnx)?/2]
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