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一般情况下，从曲线的参数方程中小区参数就可以得到曲线的普通方程；也可以选择一个参数，将普通方程化成参数方程。
下面是几个特殊的互化公式：(凡是跟在x,y,t,a,b后面的2都是平方的意思)
1.椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的参数方程是x=acosφ，y=bsinφ(φ是参数)
2.双曲线x2/a2-y2/b2=1(a>0,b>0)的参数方程是x=asecφ,y=btgφ(φ是参数)
3.抛物线y2=2px的参数方程是x=2pt2,y=2pt(t是参数)
一般这三个公式应该够了~
参数方程与普通方程的互化有哪些公式
参数方程：
x = a*cost
y = b*sint
注意，t 不是 α
y/x = tg(α) = b/a * tg(t)
所求为：
r^2 = x^2 + y^2 = a^2 * (cost)^2 + b^2 * (sint)^2 =
(cost)^2 * [a^2 + b^2 * (tgt)^2] =
(cost)^2 * [a^2 + a^2 * tg(α)^2] =
(cost)^2 / (cosα)^2 * a^2 =
另一方面，
a^2/b^2 * tg(α)^2 = tg(t)^2 ====>
a^2/b^2 * tg(α)^2 + 1 = 1/(cost)^2 ====>
[ a^2 * (sinα)^2 + b^2 * (cosα)^2 ] / b^2 = (cosα)^2 /(cost)^2 ====>
r^2 = a^2 * b^2 / [ a^2 * (sinα)^2 + b^2 * (cosα)^2 ]
再开方就得到距离。
扩展资料：
椭圆上任意一点到F1，F2距离的和为2a，F1，F2之间的距离为2c。而公式中的b?=a?-c?。b是为了书写方便设定的参数。
又及：如果中心在原点，但焦点的位置不明确在X轴或Y轴时，方程可设为mx?+ny?=1（m>0，n>0，m≠n）。即标准方程的统一形式。
椭圆的面积是πab。椭圆可以看作圆在某方向上的拉伸，它的参数方程是：x=acosθ ， y=bsinθ。
标准形式的椭圆在（x0，y0）点的切线就是 ：xx0/a?+yy0/b?=1。椭圆切线的斜率是：-b?x0/a?y0，这个可以通过复杂的代数计算得到。
半径为r的圆柱上与一斜平面相交得到一椭圆，该斜平面与水平面的夹角为α，截取一个过椭圆短径的圆。以该圆和椭圆的某一交点为起始转过一个θ角。则椭圆上的点与圆上垂直对应的点的高度可以得到f（c）=r tanα sin（c/r）。
百度百科--椭圆
百度百科--椭圆的标准方程
椭圆的参数方程的推导
椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的参数方程是x=acosφ，y=bsinφ(φ是参数)
双曲线x2/a2-y2/b2=1(a>0,b>0)的参数方程是x=asecφ,y=btgφ(φ是参数)
抛物线y2=2px的参数方程是x=2pt2,y=2pt(t是参数)
曲线的极坐标参数方程ρ=f(t),θ=g(t)。
圆的参数方程 x=a+r cosθ y=b+r sinθ（θ∈ [0，2π) ） (a,b) 为圆心坐标，r 为圆半径，θ 为参数，(x,y) 为经过点的坐标
扩展资料
参数方程和函数很相似：它们都是由一些在指定的集的数，称为参数或自变量，以决定因变量的结果。例如在运动学，参数通常是“时间”，而方程的结果是速度、位置等。
一般地，在平面直角坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标x、y都是某个变数t的函数：?
并且对于t的每一个允许的取值，由方程组确定的点(x, y)都在这条曲线上，那么这个方程就叫做曲线的参数方程，联系变数x、y的变数t叫做参变数，简称参数。相对而言，直接给出点坐标间关系的方程叫普通方程。
参考资料百度百科-参数方程
随圆的参数方程推导过程是（2a-R）cosp=2c-Rsin0。（2a-R）sinq=Rcos0。
椭圆参数方程是以焦点（c，0）为圆心，R为变半径的曲线方程。设椭圆的两个焦点分别为F1，F2，它们之间的距离为2c，椭圆上任意一点到F1，F2的距离和为2a（2a＞2c）。
a为长半轴长度，b为短半轴长度，c为焦距的一半；R为椭圆上的点P（x，y）到焦点（c，0）的距离，θ为椭圆上点P（x，y）与焦点（c，0）的连线与y轴夹角，ф为椭圆上点P（x，y）与焦点（-c，0）的连线与x轴夹角。
椭圆是圆锥曲线的一种，即圆锥与平面的截线。椭圆的周长等于特定的正弦曲线在一个周期内的长度。椭圆是封闭式圆锥截面：由锥体与平面相交的平面曲线。椭圆与其他两种形式的圆锥截面有很多相似之处：抛物线和双曲线，两者都是开放的和无界的。
椭圆也可以被定义为一组点，使得曲线上的每个点的距离与给定点（称为焦点）的距离与曲线上的相同点的距离的比值给定行（称为directrix）是一个常数。该比率称为椭圆的偏心率。也可以这样定义椭圆，椭圆是点的集合，点其到两个焦点的距离的和是固定数。
学数学的好处：
1、数学可以培养人正直与诚实的品质。数学最讲究以理服人，它只信奉逻辑推理的结果。
2、数学可以培养人的顽强与勇气。伟大的数学教育家波利亚认为：“困难和问题属于同一概念，没有困难，也就没有问题了。
3、数学可以培养人的整体意识。数学题的求解必须从已知到结论全面地考虑问题，并把握各方面的相互联系，数学教学可以培养学生从全局上全面地考虑问题。
4、数学可以培养人的良好性格。一个人的数学学习较好，他的思维灵活性就比较强，在这种情况下，他的热情和积极性就很高，善于表达自己的思想与方法，这样这个人的交往能力就会得到一定程度的锻炼，他的自信心也必然会逐步得到加强。
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